2009年10月28日

配ぷよパターンのグループ分けサンプリング

一応統計的な数字も出してみよう、という事で開幕1色・4色分でグループ分けを行ってみました。

サンプル数/消化率は開幕2手組合せベースで28/256、シードNoベースで4390/32768と約一割強。グループ毎の分岐確定所要手数及び含有パターンは
3手 148/496, 約30.0% 1194/4390, 約27.2%
4手 277/496, 約55.8% 2489/4390, 約56.7%
5手 58/496, 約11.7% 553/4390, 約12.6%
6手 11/496, 約2.2% 136/4390, 約3.1%
7手 2/496, 約0.004% 18/4390, 約0.004%

という結果になりました。シードNoベースでも8割以上は4手目まで見れば以降の配ぷよを概ね特定し得る事になります。
但し分割の判断を保留したケースもそおそこありました。再分化すると必然的に所要手数の多い側に数字が移るので、この結果は目安程度に捉えて戴ければ幸いです。

因みに4色循環グループは全サンプル中配下パターン数が2位に3倍の大差をつける大所帯でした。続きを読む(チラシの裏)
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2009年10月26日

グループ別配ぷよ検証方針

任意の1グループにだけ焦点を絞った効率化/積み方検証は好ましくない様に思えます。
大きくは1手目(で見える2手目)から数手を経て分岐が確定する以上、ルートを共有するグループ間で都合が良い置き方を選ぶのか、出現頻度の高いグループへの対応を優先するのか、といった近隣グループの存在込の検証が必要な気がします。

現実路線としては、先の分岐が極少で初手から決め打ち出来ない限り
・1手目は2手目との配色(1−4色)から常識的な置き方
・2手目以降記憶にあれば先の分岐を意識した置き方/手なりで効率良い置き方
・把握済グループへ分岐後は決め打ち、注意点を意識した置き方
といった流れになるでしょうか。

シミュレータで机上演習するのであれば、3手目以降分岐のパターンがあれば2手目から置き先の変更許可、全分岐4手目以降確定ならば3手目以降(以下同文)という制限付になるでしょう。
近隣グループ間での利害対立はほぼ確実に発生すると思われ、各位メタ情報が仇になるか、はたまたいい落し所を見つけられるか、わくわくする頭の痛い事です。
……結構面倒臭いと思われます。
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ぷよぷよ通の配ぷよ情報

SFC版ぷよぷよ通の配ぷよ関連メモリ情報です。

・乱数シード格納先 0x7e0044 - 0x7e0045
・パターン格納先 0x7e2c00 - 0x7e2cff
・格納方法 2バイトで2個1組。下位(若い)バイトが下側のぷよに該当
・格納順 0x7e2a00から順に1-128手目,1-128手目 ※但し1・3手目のみ逆順(3,2,1,4,5,6,…)
・色対応 00=赤 01=黄 02=緑 03=紫 04=水色

例(開始から8手分):
03 01 01 04 00 04 03 01 01 03 04 02 02 01 01 04 : 水赤 水黄 黄紫 黄紫 紫黄 緑水 黄緑 水黄
※1, 3手目の逆順と(上に来るぷよを左側に表記するならば、ですが)各組の反転に注意

(補足)
軽く調べた程度ですが、配ぷよは128手で一巡、データ上は1セットのみ保持している様です。
謎の1・3手目の入替り他す〜ぱ〜ぷよぷよと概ね同じなものの、所々違いが見られます。

生成ロジックに変更があったらしいですが、十分なパターンの収拾は行っておらず、初代同様の早期グループ特定が可能か、といった検証は行っていません。

参考までに、4色では1ループ毎の出現ぷよ数は各64ヶ固定との事です。
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2009年10月25日

配ぷよパターン識別

昨日取り上げた配ぷよパターン識別について更に検証した所、面白い結果が得られました。
まず結論から。す〜ぱ〜ぷよぷよの4色配ぷよパターンは最短3手目、概ね4手目までの配ぷよでグループ分け可能です。
但し各グループは概ね同一の配ぷよを共有しているものの、複数個所に異なる配ぷよが混入し得る配ぷよパターンの集合という事も意識する必要があります。

異物の出現箇所は酷い物では判別に使う筈の4手目に現れたりします。もしかすると分類不能な孤立パターンの中には、異物が1-4手目に出現した結果そうなっているものもあるかも知れません。
対照的に128手目等、致死連鎖対戦時にはまず到達し得ない所に出現する例もあり、こういった『揺らぎ』を含めてグループ化されると認識して下さい。

異物の出現位置・内容次第では赤が7個止まりになり十数手先まで8個目が来ず、メタ情報頼りの赤利用が裏目に出る、といった事態も起こらないとは言えません。

また恐らく最大のグループと目される4色循環パターンでも143件=全体の0.4%=250戦に1度来るかどうか程度でしかなく、個別には適用機会が稀なのも確かです。

それでもなお、4色循環、緑過剰、序盤3色偏重等配ぷよの傾向を早期に把握したり、手なりでは組み辛いパターンへの対処として変則的な組み方の事前準備、あるいは別連鎖法利用の意識等、対応可能な配ぷよの増加・勝率向上に使えない事はないと思います。

大まかに分類したファイルを配ぷよ譜(決定版)に追加しましたので、我こそは、という方は活用法の発案込で利用してみて下さい。


最後にグループ分化の例を挙げておきます。

・3手目で確定
開幕2手が 緑緑 赤紫 の場合、3手目が 緑緑/紫赤/赤赤/赤黄/黄緑 のいずれかであれば固有グループと確定する。

・4手以上で確定
開幕3手が 緑黄 赤紫 緑黄 の場合は、4手目が 赤紫 であれば循環のグループと確定する。他 緑緑/黄紫 の場合も確定可能。
緑紫 の場合は5手目で概ね共通だが相違点も目立つ2グループに分類可能。
黄緑 の場合は5手目が 黄赤 なら固有グループに、赤赤 なら6手目で2グループへの分化が確定する。

続きを読む(チラシの裏)
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2009年10月24日

配ぷよの分布状況他(3)

今回は一意な配ぷよパターン数の増加傾向を追ってみました。回転なしとあり=1手毎に最大16通り/10通りの組合せ双方の値、それにABCDソート時の値を併記してあります。
1手目 16, 10, 2
2手目 256, 100, 11
3手目 2356, 898, 89
4手目 4085, 3141, 780
5手目 4827, 4611, 3218
6手目 5422, 5343, 5065
7手目 6006, 5962, 5921
8手目 6536, 6499, 6491
9手目 7010, 6973, 6972
10手目 7419, 7382, 7382
11手目 7847, 7813, 7813
12手目 8216, 8179, 8179
13手目 8593, 8557, 8557
14手目 8922, 8888, 8888
15手目 9277, 9245, 9245
16手目 9549, 9521, 9521
17手目 9851, 9823, 9823
18手目 10133, 10106, 10106
(中略)
24手目 11645, 11627, 11627


数が数なので手数毎の配ぷよパターン分布状況は割愛しました。

理論上順序付けた配ぷよの組合せ数は16^(手数), 1手目から順に16, 256, 4096, 65536, …と増大していきますが、実際には3手目以降緩やかにしか分岐しない事が分かります。
総固有パターン数が19654故、8手目前後には3択、17手目前後には2択可能と早い段階でほぼ確定します。

さすがに2, 3手目までは色違いや回転込で一致するものが多いものの、5, 6手目以降はそれらを考慮しても固有と見なせるパターンが大勢を占めていくのも分かります。
ネクストしか見えず識別に使える情報が極限られ、また致死連鎖勝負ならば既に中盤に差し掛かり、そこから組み方を決める/変更するのでは遅れを取る可能性が高い等、現実に生かせるかは微妙ですが、特定パターン(群)へ分岐する確率が高い序盤の配ぷよを念頭に置いて備える程度は可能かも知れません。

例として毎度お馴染みの4色循環パターンを取り上げます。

本パターンの登録数は全143件です。開幕2手が 緑黄 赤紫 の4色の組合せは524件, 約27%とさすがに初手は開幕4色への対応でないと危険です。
続く3手目が緑黄の組合せは205件, 約70%とほぼ確定します。実は他の配色も多寡はあれそれぞれグループ化が可能そうなのですがここでは割愛。
更に4手目には143件と、ネクストに見えた時点で4色循環であると完全に確定します。

全体の0.4%、250戦に1度来るかどうか程度の配ぷよを覚える是非は兎も角、こんな事も可能ですね、という事で。続きを読む
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2009年10月23日

配ぷよの分布状況他(2)

4色の配ぷよパターン全32768が揃った所で分析なぞ試みていきます。
予め断っておくと、ここや他類似エントリで触れられる確率は乱数シードに偏りがなく、配ぷよパターンの選択が一様であるという前提に立った期待値という事になります。
4要素の組合せのみから求めた純理論値よりは実態に近い事を期待してはいますが、乱数シード生成の実態次第では誤差では済まされない程の相違が生じている可能性がある点御留意下さい。
続きを読む
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2009年10月22日

4色配ぷよ譜採録完了のお知らせ

手法を変える旨先日お伝えしたばかりで何ですが、本作業は無事終了しました。

いやね、そこまで精確さを求められる物ではないとはいえ、ぷよを手置きしての書き写しでは
操作ミス(主に記録前に暴発)、置き順の勘違い、行列の見誤り、タイプミスの様な人為的ミスがどうしても生じますし、
途中で気付いてやり直したりと効率の悪い面もあった為、可能なら機械的に処理したいと思っていた訳で。

昨晩それが実を結び、現行対戦の配ぷよパターンをメモリダンプとして抽出可能になった訳です。
しかし精度・効率の大幅向上を期待出来るとはいえ、敵は65536通りと月2K件処理しても2.5年以上かかる量。
プログラムを解析して乱数シードからパターン生成する処理を解析・再現する方が確実に早いけどどうしよう、と次の悩みが生まれましたが、
ピロ彦氏の助力により全シード分のダンプデータを出力して戴けました。ありがとうございました。感謝しきりです。

今後は練習及びCOM攻略の為通常のプレイになりますが、当面出現した乱数シードのメモは続けようかと思います。

なおこれを整形した諸データは別掲してありますので、御入用の方はお土産にどうぞ。(以下解析情報)
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配ぷよ譜

SFC版すーぱーぷよぷよ、対スケルトンT戦でシード指定の上採録した配ぷよ譜です。
軽量化・加工の容易さを考慮してテキストでの配布となっています。
(2009/10/18現在の進捗状況:96/65536)

・シード順配ぷよ譜
行はシード順、列は左から1〜26手目に対応しています。各組は上に来るぷよを左側に配し、
gpryがそれぞれ緑紫赤黄に対応しています。

・シミュレータ向ぷよ譜
上記から一意な組合せのみ抽出し、ぷよシミュレータの配ぷよ部相当に変換してあります。
(URL全体だと冗長に過ぎる気がしまして…)
URLの末尾に?_付で繋げるか、エディタの置換処理で行頭にURLを書き加えた上で御利用下さい。

・色出現順ぷよ譜
gpryの優先度で各手を左ソート(yg→gy等)した上で4色を出現順にABCDに置換、更にABCDの優先度で各手を左ソート(DA→AD等)した、
一意抽出データです。
異色同形を排除しパターン検証にでもと思いましたが、ぷよぷよ上同一とみなせる組合せ(例:2手までのABAAとABBB)が別個のままと片手落ちです。
4色総当りよりはまし、という程度でよろしければどうぞ。

以上、特定の条件に合致する譜を抽出して練習したり、統計を取る上で母集団とする等使ってやって下さいまし。

※乱数シードは7E0044と7E0045(当方環境ではメモリエディタ上は0950008Cと0950008D)
※寸劇中に値を変更すればエミュレータ上で任意の配ぷよパターンによる練習可
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配ぷよ譜(旧)

SFC版すーぱーぷよぷよ、対スケルトンT戦で採録した配ぷよ譜です。
左から順に1〜26手目、各組は上に来るぷよを左側に配してあり、
gpryはそれぞれ緑紫赤黄に対応しています。

http://unknown72.up.seesaa.net/archive/pattern1_400.zip

軽量化・加工の容易さを考慮してベタテキストとなっております。
置換してシミュレータ用のURLを生成、特定の条件に合致する譜の抽出等、
使ってやって下さいまし。

※新版のサンプルがある程度揃うまで当記事をトップに配します
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2009年10月20日

配ぷよの分布状況他(1)

乱数シードのべ65536件に比してサンプルが少な過ぎる事は否めませんが、最初に抽出した一意な配ぷよ譜400件から幾つかデータを取ってみました。

・開幕2手の色分布
ぷよm@s part8/11、Pの究極連鎖法講座で5通りあると言及され、視聴者※で理論値が検討されたりもしていましたが、本サンプル中の分布は
単色(AAAA) 8/400, 2% (約1.5%)
2色2-2(AABB,ABAB) 21/400+37/400=58/400, 14.5% (約14.1%)
2色1-3(AAAB,ABAA) 24/400+22/400=46/400, 11.5% (約14.1%)
3色(AABC,ABAC,ABBC,ABCC) 42/400+69/400+71/400+32/400=214/400, 53.5% (約%60.9)
4色(ABCD) 61/400, 約15.3% (約9%)

の様になっていました。括弧内は理論値です(正しいか微妙に自信ないですが…)。

別件でも挙げた様に、すーぱーぷよぷよの特徴でもある開幕4色ばらけは期待値をかなり上回り、採譜中も「また4色か」と感じる程度には頻出します。
シード値順に96件記録した方でも18/96, 約19%と同様の結果が出ており、断言は出来ませんが恐らく一般的傾向であるのではないかと思います。
5先勝負でも1,2回は来てもおかしくないとなると、慣れ・対処法を欠くのは厳しいと言わざるを得ません。

・循環配ぷよ
その特徴的な配ぷよから記憶に残りやすいパターンを幾つかお持ちの方もおられるかと思います。
中でも極めて特異なのが『同一パターンで4色が繰り返し現れる』もので、無作為400譜で1件、シード順96譜で3件検出されました。

これらは原則『緑黄 赤紫』の2組が繰り返されますが、赤紫の代わりに赤緑、緑黄の代わりに緑赤、といった具合に、途中に一方の色がこのパターンから外れる配ぷよが混入する様です。
異物の出現位置はシードによって異なっており、初出が28手目と遅い等それ以前に勝負がつく為それと気付かない事も多そうです。

・最速発火可能な配ぷよ
データ整理・変換・抽出作業省力化の流れで、各連鎖法を最少手数で完成し得る(可能性のある)配ぷよを抽出するマクロを組んでみました。
但しn手目までに出現するぷよの色・数しか考慮しておらず、現段階では候補の一次抽出、大まかな出現率を見る程度にしか役立ちませんが、そこはご愛嬌という事で。

話を戻すと、究極連鎖法は最速10手20個の配ぷよで完全致死を達成し得るものの、それを可能とする配ぷよは出現自体が稀、という結果になりました。
具体的には4色4448が9/400、3色488が1/400で計10/400, 2.5%。シード順96譜では該当0で合わせると2%程です。実際には配ぷよ次第で組めなかったり、組めても実践的でなかったりと、対戦中に10手で発火出来る確率は更に下がるかと思われます。

なお、並行的に連鎖を組んでいけるという究極連鎖法の強みは机上で遺憾なく発揮され、抽出したケースは見事全てクリアされました。IRCのメンバー恐るべし。

因みに4連鎖ダブルや2連鎖マルチといった同時消しを含む連鎖法では、同時消し部分や発火点の構築の都合上制約がより大きく、究極連鎖法程の柔軟性はない様です。
(=色数分布だけの一次抽出では絞込みが甘く、不可となるケースが多い模様。無念)

一応数字上は4連鎖ダブル11手は53/400, 約13.3%、ぷよ1つ分の冗長度もありそこそこの出現頻度がありました。
もっとも11手であれば究極連鎖法も2ぷよ分の冗長度の恩恵を受けられる為、候補は59/400, 約14.8%と大幅に増えます。
5連鎖を皮切りに、連鎖数と必要手数のトレードオフが生じますから、致死連鎖同士の速度勝負では平均何手で発火可能かが大まかな優劣の目安になるのかも知れません。

蛇足ながら2連鎖マルチ11手は127/400, 約31.8%(!)との数字が出ましたが、冗長度0かつ絞込み条件の問題から、大きく数字を下げそうな感じです。
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2009年10月19日

配ぷよ譜収集方法の再検証

対COM・対人で配ぷよは同一のものなのか、という問題提起があり、こちらでも調べてみました。
結論は対人戦と対COM戦の配ぷよは乱数シードが同一なら合致すると出ました。
但し対COMは寸劇後の暗転中に一定規則で更新した値を採用する様で、寸劇中に一度上書しただけでは一致せず、
暗転解除までは固定しておく必要がありました。
シード値と配ぷよ譜の対応を正確に対応付けるには対COMは不向きといえそうです。

以後改めてふたりでぷよぷよ(激甘)で配ぷよ譜を記録し、これを決定版とするよう方針を改めます。
対人戦のぷよ落下速度に慣れる為にも良いかも知れません。

参考までに、当方環境では一人二役を

1.エミュレータで2Pのキー割当
 キーの設定がバグで機能しないSnes9K v1.42ですが、レジストリ直弄りで強引に設定しました
2.JoyToKeyで1ボタンに1P・2Pの両キーを割当
 Snes9Kでは1P・2Pに同一のキーを割り当てる事が出来ない(無効化される)為、joypadの利用前提ですがこれで一まとめに

という手法で実現しています。続きを読む
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2009年10月18日

配ぷよパターン

配ぷよのパターンは、その決定に利用される乱数の種が2バイト故、他の要素が絡まない限りのべ65536通りある事になります。
赤緑・緑赤の様に回転すれば同一とみなせる配ぷよも別個扱いとすると、n手目までの4色の組合せは16^n通りとなりますが、
これに較べれば配ぷよパターンは遥かに少なく、一様でない(ある条件に合致する配ぷよの期待値が確率と異なる)可能性もあります。

相殺なしのルール下致死連鎖の完成を念頭に置いている以上27手目以降は切り捨ててしまっていますが、
採譜を進める中で理論値と実測値のずれなり見えて来る様だと面白いな、などと思っております。

因みにこんな事を考えた発端は開幕2手で4色揃う例が多かった事。
確率上1*3/4*2/4*1/4=3/32, 1割弱となる筈ですが(計算合ってるのかなぁ)、400譜まで採録した際の実測値は
38/200→47/250→52/300→61/400と、最初の2割弱から徐々に低下しはしたものの依然多目だったりします。
posted by nightfall at 10:25| Comment(0) | ぷよぷよ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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